2000多年前，被譽(yù)為幾何學(xué)之父的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得改變了我們對(duì)形狀的思考方式。

　　麻省理工計(jì)算機(jī)科學(xué)家賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)以這些古老的基礎(chǔ)和數(shù)千年的數(shù)學(xué)進(jìn)步為基礎(chǔ)，使用現(xiàn)代幾何技術(shù)來解決通常看起來與形狀無(wú)關(guān)的棘手問題。

　　例如，統(tǒng)計(jì)學(xué)家可能想要比較兩個(gè)數(shù)據(jù)集，以了解使用一個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練而另一個(gè)用于測(cè)試可能如何影響機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能。

　　麻省理工學(xué)院電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 (EECS) 副教授、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院成員賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)解釋道，這些數(shù)據(jù)集的內(nèi)容可能會(huì)共享一些幾何結(jié)構(gòu)，具體取決于數(shù)據(jù)在高維空間中的排列方式。人工智能實(shí)驗(yàn)室(CSAIL)。使用幾何工具比較它們可以帶來洞察力，例如，了解同一模型是否適用于兩個(gè)數(shù)據(jù)集。

　　“我們用來談?wù)摂?shù)據(jù)的語(yǔ)言通常涉及距離、相似性、曲率和形狀——正是我們?cè)趲缀螌W(xué)中一直談?wù)摰臇|西。因此，幾何學(xué)家可以為數(shù)據(jù)科學(xué)中的抽象問題做出很多貢獻(xiàn)，”他說。

　　使用幾何技術(shù)可以解決的問題非常廣泛，這就是賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)給他的幾何數(shù)據(jù)處理小組起了一個(gè)“故意模糊”的名字的原因。

　　他的團(tuán)隊(duì)中約有一半的人致力于處理涉及處理二維和三維幾何數(shù)據(jù)的問題，例如在醫(yī)學(xué)成像中對(duì)齊 3D 器官掃描，或使自動(dòng)駕駛車輛能夠在 LiDAR 傳感器收集的空間數(shù)據(jù)中識(shí)別行人。

　　其余的則使用幾何工具進(jìn)行高維統(tǒng)計(jì)研究，例如構(gòu)建更好的生成人工智能模型。例如，這些模型通過從充滿示例圖像的數(shù)據(jù)集的某些部分進(jìn)行采樣來學(xué)習(xí)創(chuàng)建新圖像。映射圖像空間的核心是一個(gè)幾何問題。

　　“我們開發(fā)的針對(duì)計(jì)算機(jī)動(dòng)畫應(yīng)用的算法幾乎與當(dāng)今流行的生成人工智能和概率任務(wù)直接相關(guān)，”賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)補(bǔ)充道。

　　賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的早期興趣開啟了他成為麻省理工學(xué)院教授的旅程。

　　作為一名在弗吉尼亞州北部長(zhǎng)大、熱愛數(shù)學(xué)的高中生，他有機(jī)會(huì)在華盛頓郊外的一個(gè)研究實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，在那里幫助開發(fā) 3D 人臉識(shí)別算法。

　　這段經(jīng)歷激勵(lì)他在斯坦福大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)雙學(xué)位，他來到校園后熱衷于投入更多的研究項(xiàng)目。他記得一年級(jí)時(shí)就沖進(jìn)校園招聘會(huì)，并憑借自己的努力獲得了皮克斯動(dòng)畫工作室的暑期實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)。

　　“他們最終態(tài)度軟化并同意我接受采訪，”他回憶道。

　　整個(gè)大學(xué)和研究生院期間，他每個(gè)夏天都在皮克斯工作。在那里，他專注于布料和流體的物理模擬，以提高動(dòng)畫電影的真實(shí)感，以及渲染技術(shù)來改變動(dòng)畫內(nèi)容的“外觀”。

　　“圖形非常有趣。它是由視覺內(nèi)容驅(qū)動(dòng)的，但除此之外，它還提出了獨(dú)特的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)，使其有別于計(jì)算機(jī)科學(xué)的其他部分?！辟Z斯汀·所羅門(Justin Solomon)說。

　　在決定開始學(xué)術(shù)生涯后，賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)留在斯坦福大學(xué)獲得計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位。作為一名研究生，他最終專注于一個(gè)稱為最佳運(yùn)輸?shù)膯栴}，即尋求盡可能有效地將某些物品的分配轉(zhuǎn)移到另一個(gè)分配。

　　例如，也許有人想找到最便宜的方式將一袋袋面粉從一系列制造商運(yùn)送到遍布城市的一系列面包店。面粉運(yùn)得越遠(yuǎn)，價(jià)格就越高;最佳運(yùn)輸尋求最低的運(yùn)輸成本。

　　“我的關(guān)注點(diǎn)最初僅限于最佳傳輸?shù)挠?jì)算機(jī)圖形學(xué)應(yīng)用，但研究在其他方向和應(yīng)用上取得了進(jìn)展，這讓我感到驚訝。但是，在某種程度上，這種巧合導(dǎo)致了我在麻省理工學(xué)院研究小組的結(jié)構(gòu)，”他說。

　　賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)說，他被麻省理工學(xué)院吸引是因?yàn)橛袡C(jī)會(huì)與優(yōu)秀的學(xué)生、博士后和同事一起研究可能對(duì)許多學(xué)科產(chǎn)生影響的復(fù)雜但實(shí)際的問題。

　　作為一名教授，他熱衷于利用自己在麻省理工學(xué)院的職位，讓那些通常不接觸幾何研究領(lǐng)域的人接觸到幾何研究領(lǐng)域，尤其是那些經(jīng)常沒有機(jī)會(huì)在高中進(jìn)行研究的服務(wù)不足的學(xué)生或大學(xué)。

　　為此，賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)啟動(dòng)了夏季幾何計(jì)劃，這是一個(gè)為期六周的付費(fèi)研究項(xiàng)目，面向本科生，大部分來自弱勢(shì)群體。該項(xiàng)目提供幾何研究的實(shí)踐介紹，已于 2023 年完成了第三個(gè)夏天。

　　“沒有多少機(jī)構(gòu)擁有在我的領(lǐng)域工作的人，這可能會(huì)導(dǎo)致不平衡。這意味著典型的博士申請(qǐng)者來自有限的學(xué)校。我正在努力改變這一點(diǎn)，并確保那些絕對(duì)聰明但沒有出生在正確的地方的優(yōu)勢(shì)的人仍然有機(jī)會(huì)在我們的地區(qū)工作，”他說。

　　該計(jì)劃已取得實(shí)際成果。自推出以來，賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)看到了即將入學(xué)的博士生的構(gòu)成發(fā)生了變化，不僅在麻省理工學(xué)院，而且在其他機(jī)構(gòu)也是如此。

　　他說，除了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)之外，機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域還有越來越多的問題可以使用幾何技術(shù)來解決，這凸顯了需要更多樣化的領(lǐng)域的研究人員來帶來新的想法和觀點(diǎn)。

　　就賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)而言，他期待著應(yīng)用幾何工具來改進(jìn)無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)模型。在無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)中，模型必須學(xué)會(huì)在沒有標(biāo)記訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下識(shí)別模式。

　　絕大多數(shù)3D數(shù)據(jù)都沒有標(biāo)記，而付費(fèi)人工在3D場(chǎng)景中手動(dòng)標(biāo)記對(duì)象的成本往往高得令人望而卻步。但結(jié)合幾何洞察力和數(shù)據(jù)推理的復(fù)雜模型可以幫助計(jì)算機(jī)找出復(fù)雜的、未標(biāo)記的 3D 場(chǎng)景，因此模型可以更有效地從中學(xué)習(xí)。

　　當(dāng)賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)沒有思考這個(gè)問題和其他棘手的研究困境時(shí)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)他在鋼琴或大提琴上演奏古典音樂。他是作曲家德米特里·肖斯塔科維奇的粉絲。

　　作為一名狂熱的音樂家，他養(yǎng)成了無(wú)論搬到哪個(gè)城市都會(huì)加入交響樂團(tuán)的習(xí)慣，目前在新愛樂樂團(tuán)演奏大提琴新愛樂樂團(tuán) 在馬薩諸塞州牛頓。

　　在某種程度上，這是他的興趣的和諧結(jié)合。

　　“音樂本質(zhì)上是分析性的，我的優(yōu)勢(shì)在于處于與藝術(shù)實(shí)踐密切相關(guān)的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究領(lǐng)域。因此，兩者是互惠互利的，”他說。(MIT News)

　　以上是關(guān)于麻省理工學(xué)院現(xiàn)代幾何實(shí)現(xiàn)多領(lǐng)域運(yùn)用的全部新聞，如果還想了解更多關(guān)于美國(guó)留學(xué)申請(qǐng)方面的相關(guān)知識(shí)的，歡迎隨時(shí)在線咨詢托普仕留學(xué)老師。托普仕留學(xué)多年名校申請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)助力你的留學(xué)申請(qǐng)。